规格化：

不论补码还是原码表示法，均是小数，其中小数点前一位是符号位，后面才是数值最高位

左规，一般情况不论原码还是补码均是补0，同时阶码变小，因为小数点右移

在因为右移导致一些有效位出去的情况下，需要把有效位保留并移动回原来的数内

左规这里不需要担心溢出，因为顶多是下溢，机器是将其视作为零的

右规，指代尾数有效位进位到小数点前，可能导致符号位的溢出，同时也需要保留进位

右规是指代小数点左移，会导致阶码变大

进行一次全体右移，把原符号位补回，同时需要进行两个判断

第一个就是是否右规导致阶码溢出，如果溢出那么就没救了，直接不用干了

第二个就是因为右规会有低位的舍弃，此时需要进行舍入，可能也会导致尾数变大进位

这时候就可能再次右规，可能又会产生阶码的溢出

简单来说，就是数值位溢出其实没什么事情，可以依靠阶码变大来弥补

如果阶码溢出，那么是真没救了

注意下补码、原码的规格化判断有一定的不同，主要在于数值位的表示法上

另外注，基数不同的情况下的特殊处理

首先就是基数扩大，那么每次移动的位数自然也会变化，也要看是几进制的数再说

基数扩大，那么最终规格化的表示也会有所不同，但核心应该是一样，就是阶码再进一位

那么就会导致尾数的溢出

例如0.01、0.10、0.11，在基数为4的情况下，再度进行移动就会溢出(向前移动两位

0.001这类，在基数为8的情况下，再度进行前移一个阶码(3位，就会溢出

规格化的目的其实就是在能够存得下的情况下，使得最高有效位是一个有效数字

在对阶里面右规出去的是不舍弃的，依旧进行保留，包括左边进位出去的也是保留的

例题1：

例题2：

此时的B就很明显导致了一位的溢出无法存储，但如果规格化就能解决这个问题

双符号位的规格化解释例题：

IEEE模型特殊性：

注：IEEE特殊实际上在于其定下阶码用移码存储，尾数用原码表示

且移码的偏移量是规定为2^7-1，2^10-1，依据单双精度区分

同时尾码的数值位最高位采用的是隐含第一位的取法(因为第一位一定是1

阶码的移码表示，注意其不同于补码、原码，是真值加上偏移值得出的机器数

因而假如要得出其值，那么就是安心求出机器码，然后减去偏移量得出真值

没有符号位这一说法的

对于小数的原码存储法，那么就是.XXXXX….没有符号位的存储位在，共23/52位

但需要注意其特殊性就在于数值位隐含了第一位，所以在反求其值的时候，需要把1带回

然后即为原码求法，同样，IEEE里面的尾数也是没有符号位的，符号位在最开头

只能说是以正数的原码形式存储，同时应是没有存储小数点前一位的，只有小数点后

所以通过尾数求值，直接补上第一个一，然后求这个1.XXXX的值是多少，XXX是尾数

注，考试大概率并不考察IEEE，基本是以选择的方式来考察，不会考模拟

所以几个特性需要清晰：

首先就是阶码表示范围是多少，再就是真值的表示范围是多少

其结构是怎么样的，要会分析

十进制转换例题（最少也有三十二位，你写那么多个0试试

这个也是十六位表示法，写成二进制不敢想象

这里就是其表示范围

另外特别注意一些特殊表示法的含义(记忆为主，理解为辅：

而且正是因为有了这些特殊解释的原因，正常所能得到的阶码最高值是254、2046

浮点数的加减运算(IEEE模型、其他模型):

首先根据一般的十进制浮点数的加减法的过程引出方法

首先是需要把同类型(计算机、考察一般都是补码，很少用原码考察)用码值表示出来

这里可以提前观察是加法还是减法，如果需要是减法直接把Y改为-Y补码展现

注意尽可能写出来规格化的状态，这样后续也方便计算的

然后阶码其实根本没必要急着就写掉，完全可以最后一步写，这样方便

然后注意表达出来以后就要进行阶码的对齐，遵循小向大靠的原则，小阶码扩大

同时小阶码所对应的尾数部分右移一位，然后这里注意，因为是不同的码态

对于补码而言，分正负的

正的不论左移还是右移，低位、高位补的均是0

对于负数而言，左移低位补的是0，右移高位补的是1

当然在浮点数加减法内只谈论右移而不会考虑左移的可能性，因为左移不被允许

另外，如果在低位右移出后，需要把这个低位保留下来而不是直接去除，需要注意

如果是原码，那么就是高位补的0，也没有什么特别需要说的，也是保留低位

然后在对齐了以后，开始进行尾数的加减法(减法就是取另外一个数的-x补进行加法

IEEE中需要特别注意尾数前面还有一个隐藏位，其他的比较佛系但也要看情况

在一般情况，都会给定数符几位、尾码几位的，而不是和IEEE一样在尾码没有数符位

同时最高位还是隐藏的，不一样，要区分

写法可能就是.11111与11.111111的差别之分了，对于IEEE我也是刚刚才意识到

在加减中对高位的进位也是需要保留，否则后续就没有办法规格化

进行加减后，就要再度进行规格化

规格化就更加麻烦一些，需要根据补码、IEEE、原码三种情况进行区分

IEEE最好写做双符号位，因为数值位第一位是会隐藏的，第一位符号位，第二位数值最高

补码、原码的话按照这个准则，我只能说非常容易做错，第一位是作符号位

注意最终必须要规格化到原码、补码相对应的规格化状态，不能出现一点不符合的

右规倒还能搞清楚，只需要保证符号位、最高位回归原位就行

左规就有点难以记住，但一定要参考这个状态去做，其实现在也可以理解

如果产生了符号位进位和最高位进位不同的情况，即双符号位一个1一个0，那么就溢出

那么就是要卡着这个溢出点：1.01XXXX…

右规是小数点左移，阶码扩大，左规是小数点右移，阶码减小

可能需要进行左规或者右规，右规往往是尾码溢出，这边会有个符号位也顺便被进位丢出

这个是不能丢的，和之前一样，需要保留下来，在右规的时候重新放回去

这里就要去判断这边有没有可能产生阶码的溢出

同时最后移除的一位也可能并不是0，或者一开始对阶的时候就有多余项，需要舍入处理

舍入处理自然是可以有多种的，具体看题目的选择，书上几个需要知道记住的

在舍入后，同样需要考虑是否会产生进位，再度右规阶码溢出的问题

总体来说是非常麻烦的，建议多加训练、观阅

左移、左规，尾数增大，只考虑数值位的移动，阶码因而减小，小数点后移

右移、右规，尾数减小，只考虑属植物的移动，阶码因而扩大，小数点前移